viernes, 15 de febrero de 2013
INVESTIGACION
Espacio
En matemáticas, el espacio euclídeo es un tipo de espacio
geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La
recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría
euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3
respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas
construcciones a más dimensiones.
El término euclídeo se utiliza para distinguir estos
espacios de los espacios curvos de las geometrías no euclidianas y del espacio
de la teoría de la relatividad de Einstein. Para resaltar el hecho de que un
espacio euclídeo puede poseer n dimensiones, se suele hablar de "espacio
euclídeo no-dimensional".
2D
Algo es bidimensional o 2D si tiene dos dimensiones, por
ejemplo, ancho y largo, pero no profundidad. Los planos son bidimensionales, y
sólo pueden contener cuerpos unidimensionales o bidimensionales.
Ejemplos de cuerpos bidimensionales
Todos los
polígonos:
- Triángulo
- Cuadrado, Rectángulo, Rombo, Trapecio, Trapezoide
- Pentágono
- Hexágono
Otros:
- Círculos
- Elipses
- Cualquier figura contenida en un plano
- Cintas (como la Cinta de Möbius)
- Hojas
- Etc.
3D
El espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple
vista, pero en realidad hay más dimensiones, por lo que también puede ser
considerado un espacio tetra-dimensional si incluimos el tiempo como cuarta
dimensión. La teoría de Kaluza-Klein original postulaba un espacio-tiempo de
cinco dimensiones (por lo que el espacio es de cuatro dimensiones, una de las
cuales es una dimensión compacta o microscópica), la teoría de cuerdas retoma
esa idea y postula según diferentes versiones que el espacio físico podría
tener 9 o 10 dimensiones (la mayoría de ellas compactadas).
Ejemplos de formas tridimensionales
Forma tridimensional de una campana de Gauss.
En geometría son tridimensionales las siguientes figuras
geométricas:
Poliedros de
caras planas:
- Pirámides
- Cubo
- Prismas
Superficies
curvas:
- Cilindro
- Conos
- Esfera o 3-esfera
Cuadrantes
En geometría y análisis matemático, un objeto o ente es
tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede
ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por
ejemplo, anchura, longitud y profundidad.
El espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple
vista, pero en realidad hay más dimensiones, por lo que también puede ser
considerado un espacio tetra-dimensional si incluimos el tiempo como cuarta
dimensión. La teoría de Kaluza-Klein original postulaba un espacio-tiempo de
cinco dimensiones (por lo que el espacio es de cuatro dimensiones, una de las
cuales es una dimensión compacta o microscópica), la teoría de cuerdas retoma
esa idea y postula según diferentes versiones que el espacio físico podría
tener 9 o 10 dimensiones (la mayoría de ellas compactadas).
Ejemplos de formas tridimensionales
Forma tridimensional de una campana de Gauss.
En geometría son tridimensionales las siguientes figuras
geométricas:
Poliedros de
caras planas:
Pirámides
Cubo
Prismas
Superficies
curvas:
Cilindro
Conos
Esfera o
3-esfera
os ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes
iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
Signos
Abscisa Ordenada
1er cuadrante
+ +
2º cuadrante − +
3er cuadrante
− −
4º cuadrante + −
Cada cuadrante mide un ángulo recto.
El primer cuadrante está comprendido entre 0º y 90º.
El segundo entre 90º y 180º.
El tercero entre 180º y 270º.
El cuarto entre 270º y 360º.
INVESTIGACIONES
GEOMETRÍA
(del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego
γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se
ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio,
como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares,
curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
ELEMENTOS BASICOS
Punto
El punto, en geometría, es uno de los entes
fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos
primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación a otros
elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados
característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos
fundamentales.
El punto es un elemento geométrico a dimensional no es un
objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de
un sistema de coordenadas preestablecido.
Recta
La
recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una
dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos
(el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se describe como
la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. Es uno de
los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados
conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la
descripción de las características de otros elementos similares. Así, es
posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan
relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con
una letra minúscula.
Plano
El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee
dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes
geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. Solamente puede ser definido o descrito en
relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados
característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos
fundamentales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos
geométricos:
- · Tres puntos no alineados.
- · Una recta y un punto exterior a ella.
- · Dos rectas paralelas.
- · Dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto
griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor
visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar
que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
Segmento
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que
está comprendido entre dos puntos. Así, dados dos puntos A y B, se le llama
segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al
punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos
A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que
pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento
según pertenezcan o no a este.
Geometría en el diseño Gráfico
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de
carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una
superficie bidimensional. Desde la antigüedad, el hombre ha sentido siempre la
necesidad de representar gráficamente el entorno que le rodea, como por ejemplo
en las cuevas prehistóricas se encontraron dibujos narrando diferentes escenas
de la vida diaria.
La palabra Diseño se refiere a la capacidad de crear o
desarrollar un nuevo objeto, todo nuestro alrededor tiene algo de geometría, lo
cual son recursos para diseñar si unimos esas figuras geométricas, para lograr
algo bello.
La geometría es base para el diseño para el diseño
gráfico de modas arquitectura y todo arte al diseñar las formas de nuestra
composición y al dibujar con las líneas y formas básicas desde el principio de
nuestro diseño aplicamos la geometría y hasta una inspiración para aplicarla a
nuestro diseño como por ejemplo en la moda los cortes rectos y las formas y
cortes así como los estampados que podemos aplicar al diseño.
Conceptos Básicos
a geometría trata de la medición y de las propiedades de
puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que
guardan entre sí. A continuación veremos algunos conceptos relacionados con la
geometría.
Punto: Es
la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por
lo tanto carece de forma y dimensiones.
Línea: Es
una sucesión infinita de puntos.
Las líneas se clasifican basicamente en:
- · recta,
- · poligonal
- · curva
Recta:
Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los
que une recorriendo su menor distancia.
Partes de una Recta:
- · semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos
- · segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.
Posición
Relativa entre dos Rectas
Según la posición relativa en que se encuentren dos
rectas, se definen como:
- · rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano
- · rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano
- · rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano
Poligonal: Línea
formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:
- · poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos
- · poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.
Ángulo:
Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.
INTRODUCCION
La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada,mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.
Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.
La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.
La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.
Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.
CITAS
-En cuanto a escribir otro libro sobre geometría en la Edad Media, antes se les hubiera ocurrido componer otro Nuevo Testamento».
Augustus de Morgan matemático inglés.
-Quien ignora los principios de la Geometría no será capaz de distinguir un redondel de una circunferencia, del mismo modo que quien ignora la Teoría de la Literatura no será capaz de distinguir una obra literaria de un código de barras, pues supondrá derridianamente que todo es texto
Jesús G. Maestro, profesor español de literatura.
-La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.
Claude Debussy, compositor francés.
-Si consideramos el mundo de las relaciones geométricas, allí duerme el milésimo decimal de Pi, aunque jamás nadie trate de calcularlo».
William James, filósofo estadounidense
-Donde hay materia hay geometría.
Johannes keppler
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